Tipos de Errores

1.3.TIPOS DE ERRORES

TIPOS DE ERRORES

 

 

Errores Inherentes a los Métodos Numéricos.

Un error es una incertidumbre en el resultado de una medida. Se define como la diferencia entre el valor real y una aproximación a este valor.

Error de redondeo

Se originan al realizar los cálculos que todo método numérico o analítico requieren y son debidos a la imposibilidad de tomar todas las cifras que resultan de operaciones aritméticas como los productos y los cocientes, teniendo que retener en cada operación el número de cifras que permita el instrumento de cálculo que se esté utilizando.

Error por Truncamiento

Existen muchos procesos que requieren la ejecución de un número infinito de instrucciones para hallar la solución exacta de un determinado problema. Puesto que es totalmente imposible realizar infinitas instrucciones, el proceso debe truncarse. En consecuencia, no se halla la solución exacta que se pretendía encontrar, sino una aproximación a la misma.

Error Numérico Total

Se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en el cálculo.

Errores Humanos

Son los errores por negligencia o equivocación. Actualmente las computadoras son muy exactas y el error es atribuido a los hombres. Los errores humanos son inevitables pero se pueden minimizar.

Error inherente

En ocasiones, los datos que se inician los cálculos contienen un cierto error debido a que se han obtenido mediante la medida experimental de una determinada magnitud física.

Error Absoluto

El error absoluto no es negativo. Es una colección (suma) de errores. Debido a que si un número y su parte fraccionario conformada por un conjunto de dígitos infinita requieren ser representada numéricamente es su forma aproximada es donde se presenta este tipo de error.

Error relativo

Es el error absoluto dividido entre un número positivo adecuado. Generalmente, el divisor es una de tres elecciones: la magnitud del valor exacto, la magnitud del valor calculado (o redondeado) o el promedio de estas dos cantidades.

Errores Inherentes al uso de las Computadoras.

a) Suma de números muy distintos en magnitud

Vamos a suponer que se trata de sumar 0.002 a 600 en la computadora decimal imaginaria.

0.002 = .2000 x 10^-2

600 = .600 x 10³

Estos números normalizados no pueden sumarse directamente y, por tanto, la computadora debe desnormalizarlos antes de efectuar la suma.

b) Resta de números casi iguales

Supóngase que la computadora decimal va a restar 0.2144 de 0.2145.

.2144 x 10⁰ - .2145 x 10⁰ = .0001 x 10⁰

Como la mantisa de la respuesta esta desnormalizada, la computadora automáticamente la normaliza y el resultado se almacena como .100 x 10 ^-3.

Hasta aquí no hay error, pero en la respuesta hay un error significativo; por tanto, se sugiere no confiar en su exactitud, ya que un pequeño error en alguno de los números originales produciría un error relativo muy grande en la respuesta de un problema que involucra este error.

c) Overflow y Underflow

Con frecuencia una operación aritmética con dos números validos da como resultado un número tan grande o tan pequeño que la computadora no puede manejarlo ya que esta sin duda tiene un límite; como consecuencia se produce un overflow o un underflow, respectivamente.

Por ejemplo, l multiplicar 0.5000 x 10⁴ por 0.2000 x 10⁹ se tiene.

0.5000 x 10⁴ x 0.2000 x 10⁹ = 0.1000 x 10¹⁷

Cada uno de los números que se multiplican pueden guardarse en la palabra de la computadora imaginaria; sin embargo, su producto es muy grande y no puede almacenarse por que la característica requiere tres dígitos. Entonces se dice que se ha llevado a cabo un overflow.

Las computadoras por lo general reportan estas circunstancias con un mensaje que varía dependiendo de cada máquina. El underflow puede aparecer en una multiplicación o una división al igual que el overflow.

d) División entre un número muy pequeño

La división entre un número muy pequeño puede causar overflow.

Supóngase que se realiza en la computadora una división valida y que no se comete error alguno en la operación; pero considérese que ocurrió un pequeño error de redondeo previamente en el programa, cuando se calculo el denominador. Si el numerado es grande y el denominador pequeño, puede presentarse un error absoluto considerable en el cociente. Si este se resta después, de otro número del mismo tamaño relativo, puede presentarse un error mayor en la respuesta final.

e) Error de discretizacion

Dado que un numero especifico no se puede almacenar exactamente como un numero binario de punto flotante, el error generado se conoce como error de discretizacion (error de cuantificación), ya que los números expresados exactamente por la maquina(números maquina) no forma un conjunto continuo sino discreto.

f) Errores de salida

Aun cuando no se hay cometido error alguno durante la fase de cálculos de un programa, puede presentarse un error al imprimir resultados.